Ruleta de decisión

Muchas herramientas de ruleta funcionan al revés desde la animación: primero rotan la ruleta hasta algún ángulo de parada visualmente agradable, luego leen qué porción resulta estar bajo el puntero como resultado. Esto suena inofensivo pero introduce un sesgo estadístico sutil, porque convertir un ángulo de rotación continuo en una porción ganadora discreta involucra aritmética de punto flotante que no se divide uniformemente entre un número arbitrario de opciones — ciertas porciones terminan cayendo bajo el puntero marginalmente más a menudo que otras puramente como un artefacto del redondeo involucrado, no de ninguna injusticia genuina en el giro en sí. Esta herramienta funciona al revés: el ganador se selecciona primero, usando una fuente adecuada de aleatoriedad criptográfica, y la animación de giro de la ruleta es puramente un adorno visual que cae en un resultado ya determinado — la animación nunca tiene ninguna influencia sobre qué opción realmente gana.

La forma más común de convertir un número aleatorio en "elegir una de N opciones" es tomar un entero aleatorio y calcular su resto al dividirlo entre N — pero a menos que N divida uniformemente el rango del que se extrajo el número aleatorio, esto introduce un pequeño sesgo genuino donde algunas opciones se vuelven fraccionalmente más probables de ser elegidas que otras, puramente como un artefacto de que la división no caiga uniformemente. El muestreo por rechazo evita esto por completo: extrae un valor aleatorio, y si ese valor caería en el pequeño resto distribuido de forma desigual, lo descarta y extrae de nuevo, repitiendo hasta que un valor cae en la porción divisible uniformemente del rango. Cada opción termina con una probabilidad que es exactamente, no solo aproximadamente, igual — una garantía de justicia real en lugar de una aproximación cercana a una.

Dejar todas las opciones en el conjunto después de cada giro es la elección correcta cuando la repetición está bien o incluso es deseable — decidir qué cenar esta noche no requiere descartar la respuesta de ayer. Eliminar al ganador después de cada giro en cambio modela lo que los estadísticos llaman muestreo sin reemplazo, que es el modo justo y apropiado siempre que cada opción esté destinada a seleccionarse como máximo una vez a través de una serie de giros — asignar un conjunto fijo de tareas entre un equipo, extraer varios ganadores distintos de premio de una lista, o llamar a estudiantes en una clase sin repetir el mismo nombre antes de que todos los demás hayan tenido un turno.

Una ruleta con solo un puñado de entradas puede dar a cada una una porción generosamente dimensionada con mucho espacio para una etiqueta completa, mientras la misma ruleta dividida entre cincuenta entradas da a cada porción solo una fina rebanada del círculo con la que trabajar, y el texto colocado dentro de una cuña estrecha se encoge o se trunca rápidamente. Alrededor de cincuenta opciones es aproximadamente donde las etiquetas empiezan a volverse genuinamente difíciles de leer en una ruleta de tamaño típico — la selección aleatoria subyacente se mantiene exactamente igual de justa sin importar cuántas entradas se añadan, pero la presentación visual es el límite práctico que vale la pena tener en cuenta para una lista larga.