Prozentrechner

Diese beschreiben wirklich unterschiedliche Vergleiche, obwohl beide zwei Prozentsätze einbeziehen. Eine Prozentpunkt-Differenz ist eine einfache Subtraktion zweier Prozentzahlen — wenn ein Zinssatz von 4% auf 6% geht, ist das ein Anstieg von 2 Prozentpunkten, Punkt. Eine prozentuale Veränderung misst dagegen dieselbe Bewegung relativ zur ursprünglichen Ausgangszahl — dieselbe Bewegung von 4% auf 6% stellt einen Anstieg von 50% dar, weil der Anstieg von 2 Punkten anderthalbmal so groß ist wie die ursprüngliche Basis von 4%, von der er ausging. Beide Beschreibungen sind gleichzeitig präzise; sie beantworten einfach unterschiedliche Fragen, weshalb es sie zu verwechseln — einen „Anstieg von 6%" zu melden, wenn eine Prozentpunkt-Veränderung gemeint war, oder umgekehrt — einer der häufigsten und folgenreichsten numerischen Fehler in der informellen Berichterstattung über Zinssätze, Steuern und Zinsen ist.

Jede prozentuale Veränderung wird gegen den aktuellen Wert zu diesem Zeitpunkt berechnet, nicht gegen einen festen ursprünglichen Referenzpunkt, was bedeutet, dass eine Abfolge prozentualer Veränderungen nicht einfach durch Anwendung des umgekehrten Prozentsatzes rückgängig gemacht werden kann. Ein Wert von 100, um 50% erhöht, wird zu 150; diese gleichen 150, um 50% verringert, werden zu 75 — nicht zurück zu 100 — weil der Rückgang gegen die neue größere Basis von 150 berechnet wurde statt gegen die ursprünglichen 100. Einen Anstieg von 50% tatsächlich umzukehren erfordert einen Rückgang von 33,3%, nicht 50%, da der Prozentsatz, der nötig ist, um eine Veränderung rückgängig zu machen, davon abhängt, gegen welchen Wert berechnet wird, und die Basis sich geändert hat, bis die Umkehrung angewendet wird.

Einen ursprünglichen Wert aus einem Endwert nach einer prozentualen Veränderung wiederherzustellen — den Preis vor dem Rabatt aus einem Verkaufspreis zu finden, oder den Betrag vor Steuern aus einer Summe, die sie bereits enthält — erfordert Division statt des intuitiveren Ansatzes, einfach den Prozentsatz zur Endzahl zurückzuaddieren, und das ist die einzelne Berechnung, bei der sich Menschen am konsequentesten verrechnen. Ein Artikel für 60 € nach einem Rabatt von 25% begann nicht bei 60 € plus 25% von 60 € (75 €) — er begann bei 60 € geteilt durch (1 − 0,25), was 80 € ergibt. Die Unterscheidung zählt, weil der Prozentrabatt immer gegen den ursprünglichen, größeren Preis berechnet wurde, nicht gegen die bereits rabattierte kleinere Zahl, von der aus rückwärts gearbeitet wird — den Prozentsatz zur falschen Basis zu addieren erzeugt systematisch einen zu niedrigen Wert.

Eine nackte Zahl ohne sichtbare Formel gibt keine Möglichkeit, eine falsche Eingabe oder eine missverstandene Frage zu erkennen — den falschen Modus einzugeben, oder zu vertauschen, welcher Wert das „Original" und welcher der „neue" ist, erzeugt selbstbewusst eine falsche Antwort, ohne dass etwas darauf hinweist, dass etwas schiefgelaufen ist. Die Formel mit den tatsächlich eingegebenen Werten direkt eingesetzt anzuzeigen, verwandelt das Ergebnis in etwas, das auf einen Blick gegen die spezifisch gestellte Frage geprüft werden kann, statt es einfach beim ersten Anblick zu vertrauen.