決定ホイール

多くのホイールツールはアニメーションから逆算して動作します: 最初にホイールを視覚的に心地よい停止角度まで回転させ、その後どのセクションがポインターの下にあるかを結果として読み取ります。これは無害に聞こえますが、微妙な統計的偏りを導入します。連続的な回転角度を離散的な勝者セクションに変換することは、任意の数の選択肢に均等に分割されない浮動小数点算術を伴うためです — 特定のセクションは、回転自体の本物の不公平さからではなく、純粋に関わる丸めのアーティファクトとして、他よりわずかに頻繁にポインターの下に落ち着くことになります。このツールは逆に動作します: 勝者は適切な暗号学的ランダム性のソースを使ってまず選ばれ、ホイールの回転アニメーションは純粋にすでに決定された結果に落ち着く視覚的な装飾です — アニメーションはどの選択肢が本当に勝つかにまったく影響を持ちません。

ランダムな数を「N個の選択肢から1つを選ぶ」に変換する最も一般的な方法は、ランダムな整数を取ってNで割った余りを計算することです — しかしNがランダムな数が抽出された範囲を均等に割り切らない限り、これは一部の選択肢が他より選ばれる確率がわずかに高くなる、純粋に割り算が均等に落ちないアーティファクトとしての本物の小さな偏りを導入します。棄却サンプリングはこれを完全に回避します: ランダムな値を抽出し、その値が小さく不均等に分布した余りに落ちる場合は破棄して再抽出し、値が範囲の均等に割り切れる部分に落ちるまで繰り返します。各選択肢は最終的に、おおよそではなく正確に等しい確率を持ちます — 近い近似ではなく本物の公平性の保証です。

各回転の後にすべての選択肢をセットに残すことは、繰り返しが問題ない、あるいは望ましいときの正しい選択です — 今夜何を食べるか決めることは、昨日の答えを捨てる必要はありません。各回転の後に勝者を削除することは代わりに、統計学者が非復元抽出と呼ぶものをモデル化します。これは、各選択肢が一連の回転の中で最大1回選ばれることを意図している場合の、公平で適切なモードです — チーム間で固定のタスクセットを割り当てる、リストから複数の異なる賞の当選者を引く、あるいはクラスで生徒を、他の全員が順番を得るまで同じ名前を繰り返さずに呼ぶなどです。

一握りの項目しかないホイールは、それぞれに完全なラベルのための十分な空間がある寛大なサイズのセクションを与えられますが、同じホイールを50の項目に分割すると、各セクションは扱うべき円のわずかな薄いスライスしか与えられず、狭いくさびの中に置かれたテキストはすぐに縮小されるか切り詰められます。約50個の選択肢が、典型的なサイズのホイールでラベルが本当に読みにくくなり始める点です — 基礎となるランダム選択は、どれだけ多くの項目が追加されても、まったく同じように公平なままですが、視覚的な表現は、長いリストにとって留意する価値のある実用的な制限です。