掷骰子

JavaScript 内置的 `Math.random` 是一种伪随机数生成器,针对动画或打乱一份界面列表这类场景的速度和统计分布做了优化,而不是为了抵御想要预测或反推其输出的攻击者而设计的,在某些引擎里,它的内部状态甚至可以从少量观测到的输出值中被部分推断出来。这个工具改用的 `crypto.getRandomValues`,则取自操作系统的密码学随机源——和生成加密密钥所用的是同一个来源——它的设计和审计,专门就是为了抵御这种预测。对于随手一掷的骰子来说,这个差别在实际中很少真正要紧,但只要涉及一份真实的赌注、一场有竞争性的比赛,或者一个有实际后果的决定,一个真正无偏且不可预测的随机源,就是理应具备的诚实底线,而不是一种多余的升级。

把一个随机整数转换成"N 个面里的某一面",如果只是取它除以 N 的余数,除非 N 恰好能整除这个随机数所取自的那个范围,否则就会引入一种微妙的偏差——d20 尤其如此,它并不能整除一个 32 位随机整数所能取的约 42.9 亿个数值,所以简单的取模运算会让某些面出现的概率,比其他面稍微高出一点点。这个工具的做法是:抽取一个随机值,如果这个值恰好落在那一小段分布不均匀的余数区间里,就丢弃它、重新抽取,如此反复,直到抽到一个落在能被整除部分的值——这和本站的决策转盘、抛硬币所用的拒绝采样方法完全相同,所以每一种支持的骰子,每一面的概率都是精确相等,而不只是近似相等。

桌游用一套简洁的速记法来描述一次投掷——"2d6"表示掷两颗六面骰、把结果相加,"1d20+5"表示掷一颗二十面骰,再额外加上固定的 5 点,而骰子的名字本身(d4、d6、d8、d10、d12、d20、d100)指的就是它的面数。不同的骰子在设计上服务于不同的用途:d20 是《龙与地下城》这类游戏里判定结果范围较广的行动的标准骰子,d6 常用于伤害投掷和简单的概率问题,而 d100(或者用两颗 d10 分别代表十位和个位)则用在游戏希望把投掷结果直接表示为百分比的时候。同时掷好几颗同类型的骰子并读出总和——这个工具通过把数量设置为大于 1 来支持——正是桌游桌上几乎每一次伤害投掷和技能检定的实际判定方式。

一颗骰子只有在重心恰好位于几何中心、每一面朝上的概率完全相同时,才算真正公平,而廉价量产的骰子经常在一些细微但可测量的地方达不到这个标准——除非厂商专门做了补偿,否则钻入塑料的点数孔会让数字较大的面比数字较小的面失去更多材料,模具接缝和圆角也很少完全对称,反复使用还会让某些棱边磨损得不均匀。这正是为什么讲究竞技公平的桌游玩家和赌场,有时会使用激光蚀刻而不是钻孔、经过精密抛磨去除接缝、并逐颗做过配重测试的骰子——这种严格的制造把关之所以昂贵,恰恰是因为一个实体物件要做到真正的公平,比看上去更难。而密码学随机的数字投掷完全绕开了这整个制造问题,因为根本不存在任何质量分布可能不均匀的实体形状。