复利计算器

单利只按最初的本金计算每一期的回报,所以一笔固定金额每年增长的绝对数额都一样——稳定的线性增长。复利则是按当前的全部余额计算每一期的回报,而这个余额已经包含了之前每一期赚到的每一分利息,所以计算回报所依据的基数会随着余额本身一起不断增长。在较短的时间跨度里,两者的差异并不明显;拉长到十年、二十年或三十年,这个差距会成为最终数字里的主导因素,而不再只是一个次要的修正——一份真正长期的复利预测,其最终总额中相当大一部分是"收益的收益",而这是单利计算永远也不会产生的部分。

人们很自然地会以为,更频繁的复利计算——按日而不是按年——能显著加速增长,但实际效果很小:在 7% 的名义利率下,从按年复利改成按月复利,大约只给有效年利率增加 0.23 个百分点,从按月改成按日,只在此基础上再增加大约 0.01 个百分点。随着复利周期变短,边际收益会迅速缩小,因为每多一个周期,是在一份越来越小的利息之上再计算复利。真正主导预测最终结果的,压倒性地是投入金额和投资年数,而不是选择的具体复利频率——复利频率主要的意义在于正确匹配某个具体账户或投资产品实际的复利方式,而不是作为一个能显著提高回报的杠杆。

在一个复利周期最开始时追加的一笔投入,在下一笔追加到来之前,能为这笔具体的存款赚到一整期的增长,而在同一期末尾存入的同样一笔金额,直到下一期开始之前完全不会产生任何增长。对少数几笔追加投入来说,这个时间差可以忽略不计;而在跨越数十年的储蓄周期里,累积数百笔追加投入之后,持续在每期开始而不是结束时追加投入,会在最终总额上产生一个真实的、不容忽视的差异——纯粹是因为每一笔追加投入,在下一笔加入之前,都多获得了一期的增长。

这个计算器产出的数字,假设了一个单一、恒定的回报率均匀地应用在整个时间跨度上,这对理解复利如何运作是一个有用的简化,但并不是真实市场实际运作的方式——实际回报率年与年之间波动很大,有些年份是负的,长期平均值只有在足够长的时间跨度上才会显现出来,而且从来不是一条平滑、恒定的直线。这个结果也是一个名义数字,意味着它没有针对同一时期通货膨胀侵蚀购买力做出调整,也没有考虑会降低实际到手金额的任何投资手续费或税收。把这个输出当作一个粗略的、数量级层面的规划性估算,而不是一个有保证的结果,才是恰当的使用方式。