一次抛 10 枚硬币
抛硬币 的预设方案
点一下,同时抛出十枚硬币,立即查看正反面的比例——适合课堂上的概率演示、需要多次独立抛掷的快速游戏,或者只是想看看一个小批量能偏离均匀比例多远。
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如何抛硬币
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点击抛硬币
抛一次,立刻决定正面还是反面。
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查看结果
结果和你当前的连续记录会立即显示。
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批量抛硬币
一次抛 10 次、100 次或 1000 次,看看真实的正反面比例。
为什么十次抛掷的结果,依然会比人们预期的更偏离 50/50
十次抛掷的量,大到足以让人感觉像是一个像样的样本,但又小到即便是一枚真正公平的硬币,也依然会产生看起来很不均衡的比例——7 比 3,甚至 8 比 2 的正反面结果,在这个样本量下完全属于正常的统计波动范围,并不代表哪里出了问题。一枚公平硬币抛 10 次的标准差只有大约 1.6,这意味着偏离均匀的 5 比 5 几次的结果是常见的,而不是例外;只有当批量规模增长到几百次、几千次时,这个比例才会可靠地收窄并趋近于 50/50,这正是为什么单独一批 10 次的抛掷适合用来玩一个快速的游戏,却不适合用来真正检验一枚硬币是否公平。
一个适合课堂概率教学、可以快速重复的工具
在统计或概率课上,以十次为一个单位来演示理论概率和实际观察结果之间的差异,是一个很方便的规模——学生可以抛一批、记录比例、再抛一批,亲眼看到即便背后的 50/50 概率从未改变,一个小样本也可以有多大的波动。把这个批次重复好几次,并把每一次的结果累计起来跟踪总数,才能真正看出比例向均匀值收敛的过程,因为单独一批 10 次的样本量太小,不足以可靠地展示这一点。
常见问题
这真的是随机的,还是只是一段动画?
确实是随机的。结果来自 `crypto.getRandomValues`——和生成加密密钥所用的是同一个密码学随机源——而且是在任何动画播放之前就已经确定。有些抛硬币网站是先播放旋转动画,再从动画恰好停下的位置读出结果,这样的结果其实是由渲染时机决定的,而不是来自一次真正的 50/50 抽取。
为什么我连续抛出了 5 次正面——这枚硬币是不是坏了?
没有。一枚公平的硬币平均每抛 32 次左右,就会出现一次连续 5 个相同结果的情况,所以这是很正常的现象,并不是偏差的信号——真正随机的序列里,出现连续相同结果的次数,远比大多数人以为的要多,这正是为什么明明一切正常,连胜看起来却依然让人意外。
可以一次抛多枚硬币吗?
可以——切换到批量模式,一次抛 10 枚、100 枚,最多可达 1 万枚硬币,查看正反面的汇总次数。随着批量增大,这个比例会逐渐趋近于均匀的一半一半。
真实的实体硬币真的是 50/50 吗?
接近,但并不完全是——一枚被抛向空中、在空中被接住的硬币非常接近公平,但如果是在桌面上旋转、或者被接住后扣在手背上的硬币,会带有一种可测量的偏差,更倾向于落成它开始时的那一面,幅度大约在百分之几的量级。而一次密码学随机的数字抛掷,从一开始就没有任何物理上的不对称性可以引入这种偏差。